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Las relaciones incestuosas entre la física y las matemáticas

Héctor Rago, www.halley.uis.edu.co/aire/ 26 de marzo de 2016

La relación entre la física y las matemáticas, como todas las relaciones, han oscilado entre la armonía total y el conflicto. En ocasiones la física seduce a las matemáticas por la riqueza de los problemas que le susurra al oído. Otras veces es la física la subyugada por la elegancia de una estructura matemática que se adapta extraordinariamente bien a sus intenciones. ¿Cuál es la naturaleza íntima de este inseparable y tal vez incestuoso nexo entre ambas disciplinas?

Detrás de esta pregunta está un tema debatido ampliamente a lo largo de la historia: ¿Las matemáticas, se inventan o se descubren?, ¿existen las matemáticas de manera independiente de los matemáticos y de la humanidad? En otras palabras ¿viven el número pi, el teorema de Pitágoras, las funciones de variables complejas y las verdades matemáticas, una existencia real como los cráteres de la luna y la labor de los matemáticos es descubrirlos? O por el contrario ¿son las matemáticas y los conceptos matemáticos una creación libre de la mente humana, similar a la creación del arte?

Ambas posiciones tienes sus defensores y sus argumentos. Pitágoras mantenía que los números eran principios universales y en ellos reside el secreto del universo. De acuerdo con esta posición, Dios es un matemático, un consumado geómetra, y como afirmaba Galileo, “el gran libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático”. La posición contraria es la de David Hilbert o de Leopold Kroenecker quien afirmó: “Dios creó los números naturales, todo los demás es obra de la humanidad”

Las reglas del juego de las matemáticas la imponen los matemáticos, mientras que las de la física, las impone la naturaleza. Pero los físicos recurren a las matemáticas porque ellas son un lenguaje con una lógica interna impecable, que permite pasar de un conjunto de proposiciones a otras, si se conocen las reglas del juego.

A menudo los matemáticos crean por el puro placer estético, sin pensar en posibles aplicaciones. Isaac Newton descubrió una hermosa ley expresable en términos matemáticos para la gravitación. Para hacerlo, debió construir las matemáticas necesarias, el cálculo diferencial e integral. Una de las funciones de las matemáticas en una teoría física es conocer sus consecuencias.

Newton dedujo matemáticamente de su teoría que la gravedad obliga a los cuerpos a moverse siguiendo elipses, hipérbolas o parábolas. Estas curvas habían sido estudiadas por el griego Apolonio 19 siglos antes. Einstein tuvo más suerte. En trance de construir la relatividad general consiguió que las matemáticas que necesitaba habían sido elaboradas unos 70 años antes por Bernard Riemann y otros: las geometrías no euclídeas en n-dimensiones. Unas matemáticas muy sofisticadas, cierto, pero sin ellas no tendríamos GPS, ni sabríamos de las ondas gravitacionales, una consecuencia matemática de la teoría. Gracias a ellas tenemos una teoría que describe el mundo real con enorme precisión.

En ocasiones las matemáticas sugieren la teoría física. Dirac obtuvo la ecuación que describe el electrón usando criterios estéticos en matemáticas novedosas, y una solución matemática de su ecuación permitió predecir la antimateria. De no ser porque los matemáticos descubrieron (¿o inventaron?) los números imaginarios, no tendríamos física cuántica. Ni internet.

Ya sean exactas o aproximadas, analíticas o simulaciones en computadoras, las soluciones matemáticas son la manera que tiene la física de describir y descubrir la realidad. El matrimonio entre la física y las matemáticas es estable y fructífero. Tienen una relación donde no cabe la indiferencia ni el abandono, y podrán seguir cantándose el bolero aquel, “… sin ti, no podré vivir jamás…”.

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