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Sophie Germain: matemáticas a la luz de las velas

Manuel de León* y Cristina Sardón**, OpenMind, 18 de noviembre de 2016

Marie-Sophie Germain nació en París el 1 de abril de 1776, con un padre comerciante que fue elegido representante de los Estados Generales en la Asamblea Constituyente en 1789, lo que permitió más tarde a Sophie escuchar en su propia casa conversaciones sobre filosofía y política con personas relevantes.

Cuando estalló la revolución en 1789, Sophie estuvo un tiempo confinada en casa para protegerse de la vorágine de aquellos días. Se dedicó entonces a devorar, literalmente, la biblioteca de su padre y quedó fascinada por la muerte de Arquímedes en uno de los libros de historia de las matemáticas que encontró. Decidió entonces que debía dedicar todos sus esfuerzos a las matemáticas, llegando a aprender latín y griego para poder leer las obras de Isaac Newton y Leonhard Euler. Sus padres no aprobaron tal entusiasmo y llegaron a prohibirle encender una estufa para calentar su cuarto o que usara ropas de abrigo para evitar que siguiera leyendo. Nada pudo contra la voluntad de aquella muchacha que pasaba noches enteras a la luz de las velas para poder seguir con sus lecturas.

Cuando Sophie tenía 18 años, en 1794, abrió sus puertas la Escuela Politéctica de París, y aunque no admitían mujeres, sí se podían seguir los cursos por las notas de clase, y así Sophie se inscribió con un nombre falso de hombre, Antoine-August Le Blanc. Los alumnos también podían enviar observaciones a sus profesores y así Joseph Louis Lagrange no tardó en recibir los comentarios de Monsieur Le Blanc. Al darse cuenta de su valía, le instó a reunirse y allí descubrió su identidad, aunque Lagrange continuó apoyándola.

Sophie Germain mantuvo una correspondecia activa con matemáticos de mucho renombre, como Legendre y Gauss. Con Carl Friedrich Gauss entabló una correspondencia regular con resultados interesantes sobre teoría de números, usando el seudónimo de M. LeBlanc. Su verdadera inquietud por la correspondencia con Gauss se acusaba en su interés por el teorema de Fermat, publicando posteriormente un resultado en un caso particular que llegó a ser conocido como Teorema de Germain.

La primera carta intercambiada entre ellos está fechada en 1804 y la correspondencia dura hasta 1809, aunque luego se reanudaron los envíos en 1815. Gauss contestaba con retraso y en muchos casos no lo hacía. Un episodio de la invasión napoleónica de 1807 fue la causa de que Sophie revelara su identidad a Gauss. Germain intercedió por Gauss que estaba en la invadida ciudad de Braunschweig por medio de un amigo de su familia, el general Pernetti. Tres meses después, Sophie le descubre su verdadera identidad y Gauss se lo agradecía así:

“Pero cómo describir mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea […] cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior.”

Su segundo resultado importante en teoría de números fue la demostración de que para todo número primo n menor que 100 no existe solución a la ecuación de Fermat, cuando los números x, y, z no son divisibles por n, aunque de hecho la demostración valía para primos menores que 197. Más tade, L.E. Dickson usa el Teorema de Germain para elevar la cota a 1700.

Sophie Germain, además de destacar en la teoría de números, desarrolló un trabajo incipiente en teoría de la elasticidad. Un concurso propuesto en La Academia de las Ciencias de París concedía el “Prix Extraordinarie” a quien resolviera un problema propuesto sobre el efecto de las vibraciones de una superficie elástica y permitiera comparar los resultados teóricos con los experimentos. Este problema venía de los experimentos de Ernst Florens Friedrich Chladni sobre placas metálicas vibrantes.

Sophie tuvo que presentar hasta tres manuscritos para que se le concediera el premio, aunque con ciertas reservas. Quizás por ello no fue a recogerlo, al haberse sentido desprestigiada por muchos de sus colegas, por el hecho de ser mujer. En este trabajo Sophie propuso las ecuaciones diferenciales de superficies vibrantes. Las dos primeras entregas estuvieron inconclusas, hasta que la tercera fue la premiada, bajo la supervisión del análisis matemático por parte de Lagrange. El postulado principal de este trabajo fue: “en un punto de la superficie la fuerza de elasticidad es proporcional a la suma de las curvaturas principales de la superficie en dicho punto”. Las consideraciones de simetría translacional y rotacional de la placa, llevó a Sophie a la formulación de una ecuación en derivadas parciales de sexto orden, cuyas soluciones se daban en forma de series trigonométricas. Poisson, con el que tuvo varias consultas, publicó su propio trabajo sobre elasticidad sin agradecerle sus consejos.

Sophie supo en 1829 que tenía cáncer de mama, y así y todo, siguió trabajando sobreponiéndose al dolor hasta su fallecimiento el 27 de junio de 1831 en su casa de París.

Sophie, víctima de su sexo, y debido a su restringido acceso a la ciencia, no tuvo la oportunidad ni de acceder a una educación mas formal en matemáticas (se le criticó en su momento alguna falta de rigor en sus planteamientos matemáticos) ni de publicar sus resultados a tiempo, antes de que muchos otros lo hicieran, utilizando en varios casos sus ideas.

Sophie Germain fue una mujer que no sólo destacó en las matemáticas. También contribuyó con obras filosóficas que fueron bien acogidas por filósofos como Auguste Comte. Sin embargo, todos sus tratados no fueron siempre aceptados, debido al mismo problema de raíz: su naturaleza de ser mujer.

Hoy en día, Sophie Germain ocupa un lugar estelar entre los grandes matemáticos de la historia.

*Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y **Cristina Sardón (ICMAT-CSIC)

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